Приложение
к ООП ООО МАОУ-СОШ № 93

Рабочая программа элективного курса
«Наглядная геометрия»
(7-9 класс)

Пояснительная записка
Рабочая программа предназначена для обучающихся 7 — 9 классов
составлена на основе: Федерального государственного образовательного
стандарта среднего общего образования и ООП ООО МАОУ СОШ № 93.
Планируемые результаты освоения обучающимися элективного курса
«Наглядная математика»
Выпускник научится:
1. Распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире
плоские и пространственные геометрические фигуры.
2. Распознавать развертки куба, прямоугольного параллелепипеда,
правильной пирамиды, цилиндра и конуса.
3. Определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры
самой фигуры и наоборот.
4. Вычислять объём прямоугольного параллелепипеда.
Выпускник получит возможность:
5. Вычислять объемы пространственных геометрических фигур,
составленных из прямоугольных параллелепипедов.
6. Углубить и развить представления о пространственных геометрических
фигурах.
7. Применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов.
8. Пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего
мира и их взаимного расположения.
9. Распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические
фигуры и их конфигурации.
10. Находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения,
градусную меру углов от 00 до 1800, применяя определения, свойства и
признаки фигур и их элементов, отношения фигур (равенство, подобие,
симметрии, поворот, параллельный перенос).
11. Оперировать с начальными понятиями тригонометрии и выполнять
2

элементарные операции над функциями углов.
12. Решать задачи на доказательство, опираясь на изучение свойства фигур и
отношений между ними и применяя изученные методы доказательств.
13. Решать несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы
построения с помощью циркуля и линейки.
14. Решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.
Содержание курса
7 класс
Раздел 1. Наглядная геометрия
Зарождение и развитие геометрической науки. Пространство и
размерность. Мир трех измерений. Простейшие геометрические фигуры.
Точка, прямая, плоскость. Отрезок, луч. Угол. Измерение углов. Виды углов.
Смежные и вертикальные углы. Куб и его свойства. Основные элементы
куба: грань, ребро, вершина. Диагональ куба.
Раздел 2. Практическая геометрия
Развертка куба. Изготовление бумажных моделей куба. Изображение
куба и его сечений. Задачи на разрезание и складывание фигур. Пентамино.
Паркеты. Треугольник. Виды треугольников. Сумма углов треугольника.
Конструкции из треугольников. Египетский треугольник. Флексагон.
Треугольник Пенроуза. Многогранники. Параллелепипед, его свойства и
сечения. Призма. Прямая призма. Свойства и сечения прямой призмы.
Пирамида. Треугольная пирамида, ее свойства и сечения. Пирамида Хеопса.
Правильные многогранники. Формула Эйлера. Геометрические головоломки.
Геометрия танграма. Измерение длины. Меры длины. Старинные русские
меры длины. Вычисление длины, площади и объема. Площади фигур.
Площади фигур. Объемы тел. Окружность. Круг. Радиус и диаметр. Деление
окружности на части.
Раздел 3. Занимательная геометрия
Архитектурный орнамент Древнего Востока. Из истории зодчества
Древней Руси. Решение занимательных геометрических задач. Задачи со
3

спичками. Задачи, головоломки, игры.
8 класс
Раздел 1. Многоугольники
Обобщение и индукция: различные приемы целенаправленного поиска
решения задач по теме: Многоугольники. Нужен ли геометрии эксперимент?
Принцип Дирихле. Применение принципа Дирихле при решении задач по
теме: Многоугольники. Занимательные и олимпиадные задачи по теме:
Параллелограмм, трапеция, ромб, квадрат. Геометрические построения
многоугольников с различными чертежными инструментами.
Геометрическая оптимизация и симметрия
Раздел 2. Площадь
Геометрия – не только головой, но и руками: геометрия на перегибание
листа бумаги. Геометрия – не только головой, но и руками: лента, полная
неожиданностей. Геометрия – не только головой, но и руками: разрежь и
перекрои. Занимательные и олимпиадные задачи по теме: площадь
многоугольника. Пифагор и его современники (исторический курс).
Различные доказательства теоремы Пифагора. Геометрические задачи на
местности: применение теоремы Пифагора. Герон. Формулы Герона.
Применение формулы Герона при решении геометрических задач.
Раздел 3. Подобие треугольников
История открытия подобных треугольников. Признаки подобия
треугольников. Практические приложения подобия треугольников:
измерительные работы на местности. Занимательные задачи на построение с
практическим применением признаков подобия треугольников.
Занимательные и олимпиадные задачи по теме: Подобные треугольники.
Тригонометрия – что это? Соотношение между сторонами и углами
прямоугольного треугольника. Задачи повышенной трудности по теме:
Подобие треугольников. Соотношение между сторонами и углами
прямоугольного треугольника. Решение старинных задач. Измерение
расстояний и углов на практике.
4

Раздел 4.Окружность
Теорема Птолемея. Индукция в математике. Некоторые сведения о
развитии геометрии. Четыре замечательные точки треугольника.
Олимпиадные задачи и задачи повышенной сложности по теме: Четыре
замечательные точки треугольника. Задачи на разрезание.
9 класс
Раздел 1. Введение. Геометрия вокруг нас
Вводная беседа о геометрии вокруг нас. Организационный этап работы
по методу проектов: выяснение целей и задач работы, выбор тем, деление на
группы. Экскурсия на местности
Раздел 2. Применение подобия к решению практических задач на
местности
Повторение признаков подобия треугольников, решение
прямоугольных треугольников, приближенных вычислений и прикидок.
Используя подобие треугольников, решение задач по вычислению высоты
предмета, определению расстояний на местности. Решение поставленных
практических задач на выбранной местности, различными способами.
Оформление отчета о проделанной практической работе.
Раздел 3. Связь геометрии с другими науками
Связь астрономических величин с тригонометрией. Применение
геометрии в геодезии. Вычисление размеров небесных светил, расстояний
между ними, до Земли по фотографии.
Раздел 4. Применение тригонометрии к решению практических задач
Повторение тригонометрических формул, теорем синусов и косинусов,
значений тригонометрических функций, решения треугольников. Решение
задач на вычисление углов в климатических задачах (высота солнца, угол над
горизонтом, высота в атмосфере) с использованием тригонометрии.
Раздел 5. Чертежная графика
Проекции на плоскость. Элементы геометрического черчения,
проекционного
5

черчения, машиностроительного черчения, архитектурно-строительного
черчения. Построение объемных фигур, деталей.
Раздел 6. Геометрия транспорта
Понятие объёма; геометрическое тело; квадрат и куб; прямоугольник и
параллелепипед; сходство и различие. Практическая работа «Транспорт
будущего».
Раздел 7. Геометрия в архитектуре
Круг, окружность; прямоугольник; сходство и различия. Проектная
работа «Мой новый дом»
Раздел 8. Использование геометрических форм животными
Цилиндр, конус, пирамида, шар, куб, развёртка. Моделирование из
проволоки и бумаги; создание объёмных фигур из развёрток.
Раздел 9. Геометрия в быту
Основные геометрические фигуры; площади и объемы.

Проектная

работа « Ремонт квартиры».
Тематическое планирование
7 класс
№
Наименование темы
п/п
Раздел 1. Наглядная геометрия (3 ч)
1. Зарождение и развитие геометрической науки.
Пространство и размерность. Мир трех измерений.
2. Простейшие геометрические фигуры. Точка, прямая,
плоскость. Отрезок, луч. Угол. Измерение углов. Виды
углов. Смежные и вертикальные углы.
3. Куб и его свойства. Основные элементы куба: грань,
ребро, вершина. Диагональ куба.
Раздел 2. Практическая геометрия (12ч)
4. Развертка куба. Изготовление бумажных моделей куба.
Изображение куба и его сечений.
5. Треугольник. Виды треугольников. Сумма углов
треугольника. Конструкции из треугольников.
Египетский треугольник.
6. Флексагон. Треугольник Пенроуза.
7. Многогранники. Параллелепипед, его свойства и сечения.
8. Призма. Прямая призма. Свойства и сечения прямой
6

Кол-во
часов
1
1

1

1
1

1
1
1

призмы.
9. Пирамида. Треугольная пирамида, ее свойства и сечения.
Пирамида Хеопса.
10. Правильные многогранники. Формула Эйлера.
11. Геометрические головоломки. Геометрия танграма.
12. Измерение длины. Меры длины. Старинные русские
меры длины. Вычисление длины.
13. Площади фигур. Практическая работа «Площадь»
14. Объемы тел. Практическая работа «Объемы».
15. Окружность. Круг. Радиус и диаметр. Деление
окружности на части.
Раздел 3. Занимательная геометрия (2 ч)
16. Архитектурный орнамент Древнего Востока. Из истории
зодчества Древней Руси.
17. Решение занимательных геометрических задач.
Итого:
8 класс
№
Наименование темы
п/п
Раздел 1. Многоугольники (7 ч)
1. Обобщение и индукция: различные приемы
целенаправленного поиска решения задач по теме:
Многоугольники
2. Нужен ли геометрии эксперимент?
3. Принцип Дирихле. Применение принципа Дирихле при
решении задач по теме: Многоугольники.
4. Занимательные и олимпиадные задачи по теме:
Параллелограмм, трапеция, ромб, квадрат.
5. Геометрические построения многоугольников с
различными чертежными инструментами
6. Геометрическая оптимизация и симметрия
Раздел 2. Площадь (9 ч)
7. Геометрия – не только головой , но и руками: геометрия
на перегибание листа бумаги
8. Геометрия – не только головой , но и руками: Лента,
полная неожиданностей
9. Геометрия – не только головой, но и руками: Разрежь и
перекрои
10. Занимательные и олимпиадные задачи по теме: площадь
многоугольника
11. Пифагор и его современники (исторический курс)
12. Различные доказательства теоремы Пифагора
13. Геометрические задачи на местности: применение
теоремы Пифагора
7

1
1
1
1
1
1
1

1
1
17
Кол-во
часов
1

1
1
2
1
1
1
1
1
1
1
1
1

14. Герон. Формулы Герона. Применение формулы Герона
при решении геометрических задач
Раздел 3. Подобие треугольников (8 ч)
15. История открытия подобных треугольников. Признаки
подобия треугольников.
16. Практические приложения подобия треугольников:
измерительные работы на местности.
17. Занимательные задачи на построение с практическим
применением признаков подобия треугольников.
18. Занимательные и олимпиадные задачи по теме: Подобные
треугольники.
19. Тригонометрия – что это? Соотношение между
сторонами и углами прямоугольного треугольника.
20. Задачи повышенной трудности по теме: Подобие
треугольников. Соотношение между сторонами и углами
прямоугольного треугольника.
21. Решение старинных задач.
22. Измерение расстояний и углов на практике.
Раздел 4. Окружность (10 ч)

2

Теорема Птолемея.
Индукция в математике.
Некоторые сведения о развитии геометрии.
Четыре замечательные точки треугольника.
Олимпиадные задачи и задачи повышенной сложности по
теме: Четыре замечательные точки треугольника.
Задачи на разрезание.
Интеллектуальный марафон по темам геометрии 8 класса.
Турнир юных математиков.
Математическая регата.
Итого:

1
1
1
1
1

23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.

1
1
1
1
1
1

1
1

2
1
1
1
34

9 класс
№
Наименование темы
Кол-во
п/п
часов
Раздел 1. Вводное занятие. Геометрия вокруг нас (1 ч)
1. Вводная беседа о геометрии вокруг нас. Экскурсия на
1
местности.
Раздел 2. Применение подобия к решению практическихзадач на
местности (2 ч)
2. Повторение признаков подобия треугольников
1
Повторение признаков подобия треугольников, решение
прямоугольных треугольников, приближенных
вычислений и прикидок. Используя подобие
треугольников, решение задач по вычислению высоты
предмета, определению расстояний на местности.
8

Решение поставленных практических задач на
выбранной местности, различными способами.
Раздел 3. Связь геометрии с другими науками (2 ч)
4. Связь астрономических величин стригонометрией.
Применение геометрии в геодезии.
3.

5.

Вычисление размеров небесных светил, расстояний
между ними, до Земли пофотографии.

1

1

1

Раздел 4. Применение тригонометрии к решению практических задач
(2 ч)
6. Повторение тригонометрических формул, теорем синусов
1
и косинусов, значенийтригонометрических функций,
решения треугольников.
7.

Решение задач на вычисление углов в климатических
задачах (высота солнца, угол над горизонтом, высота в
атмосфере) сиспользованием тригонометрии.

Раздел 5. Чертежная графика (2 ч)
8. Проекции на плоскость. Элементы геометрического
черчения, проекционногочерчения, машиностроительного
черчения, архитектурно-строительного черчения.

1

1

9. Построение объемных фигур, деталей.
Раздел 6. Геометрия транспорта (2 ч)
10. Понятие объёма; геометрическое тело; квадрат икуб;
прямоугольник и параллелепипед; сходство и различие.

1

11. Практическая работа «Транспорт будущего».
Раздел 7. Геометрия в архитектуре (2 ч)
12. Круг, окружность; прямоугольник; сходство и
различия.
13. Проектная работа «Мой новый дом»
Раздел 8. Использование геометрических форм животными (3 ч)
14. Цилиндр, конус, пирамида, шар, куб, развёртка.
15. Моделирование из проволоки и бумаги; создание
объёмных фигур из развёрток.
16. Природные творения в виде геометрических фигур.
Раздел 9. Геометрия в быту (1 ч)
17. Основные геометрические фигуры; площади и объемы.
Проектная работа « Ремонт квартиры».
Итого:

1

9

1

1
1
1
1
1
1
17